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(19-01-2013, 15:56)Scribe a écrit : Il existe un champ d'herbe qui ne contient pas d'autre source de nourriture. Si l'on fait rentrer 11 chèvres dans ce champ, elles peuvent y vivre pendant 7 jours avant de manquer de nourriture. Mais si l'on n'y met que 10 chèvres, elles peuvent vivre 8 jours. Combien de temps 3 chèvres pourraient survivre dans ce champ ?
"Les Hommes naissent libres et égaux en droit. Après, ils se démerdent."
Jean Yanne.
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Pour revenir à cette énigme qui semble avoir donné des soucis à beaucoup de monde : (25-05-2011, 08:17)Scribe a écrit : Trouvez la valeur de "x" dans la suite de nombres : 16 06 68 88 x 98 L'astuce, c'est d'écrire la suite sur un bout de papier, puis de le retourner pour la lire à l'envers. 
A propos des chèvres, si on additionne les chèvres et les jours, on obtient 11+7 = 10+8 = 18. Selon ce raisonnement, 3 chèvres devraient tenir 18-3 = 15 jours ; ce qui est un brin spécieux car totalement irréaliste, mais Wiseman semble coutumier du fait… :oo:
Un raisonnement plus juste consisterait à multiplier la ration quotidienne de chaque chèvre par le nombre desdites bestioles, ce qui donnerait 25 à 26 jours pour 3 chèvres.
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Ello et Grover :
Non, pas 15 jours, je ne comprends d'ailleurs pas tellement le sens de cette addition chèvres + jours...
Pas non plus 25 à 26 jours (je n'arrive pas à voir d'où tu tires ce résultat, en fait...), même si cette seconde théorie m'a l'air d'être davantage sur la bonne voie.
Edit : je comprends comment vous trouviez 15, en fait (une chèvre de moins, un jour de plus), j'étais parti sur un truc comme ça moi aussi au départ. Mais non, c'est (un peu) plus réaliste que ça. J'édite le message d'Ello pour y remettre l'énoncé en haut de page.
Tell me about the rabbits, George.
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Ok, je crois que j'ai compris. Il faut tenir compte du fait que l'herbe pousse et que moins il y a de chèvres, plus elle a le temps de se renouveler. Donc si 10 chèvres tiennent 1 jour de plus que 11, 3 chèvres auront probablement assez d'herbe pour tenir longtemps, voire ad vitam eternam. C'est, à priori, solvable mathématiquement, mais j'ai pas envie de me prendre le chou…
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Yep, tu as pigé le truc. Je laisse un peu de temps si certains veulent résoudre le truc mathématiquement... même si Wiseman donne une méthode de résolution certes un peu lapidaire mais qui peut épargner une trop grande prise de tête mathématique.
Tell me about the rabbits, George.
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Bon, finalement, j'ai décidé de me prendre quand même le chou… 
Partons du principe que chaque chèvre consomme toujours la même quantité d'herbe par jour et que l'herbe pousse elle-aussi de façon constante.
1/ pousse de l'herbe : a = croissance quotidienne de l'herbe
b = quantité d'herbe quand les chèvres sont introduites dans le pré
x = nombre de jours écoulés
y = quantité d'herbe au jour x si les chèvres n'étaient pas là
Ça nous donne la formule y = ax+b
2/ nourrissage des chèvres : c = ration quotidienne pour 1 chèvre
k = nombre de chèvres
donc -ck = quantité d'herbe consommée quotidiennement par les chèvres
z = quantité d'herbe disponible moins quantité consommée par les chèvres
On obtient z = -ckx+y
or, on sait que y = ax+b, donc
z = -ckx+ax+b
z = (a-ck)x+b
3/ pour 11 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 1 jour : k = 11
x = 1
z = 0
0 = (a-11c)+b
b = a-11c
4/ pour 10 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 2 jours : k = 10
x = 2
z = 0
0 = 2(a-10c)+b
b = 2(a-10c)
b = 2a-20c
5/ de 3/ & 4/, on déduit la relation suivante : a-11c = 2a-20c
-11c = 2a-20c-a
20c-11c = 2a-a
9c = a
Autrement dit, l'herbe se renouvelle suffisamment vite pour nourrir 9 chèvres, donc 3 chèvres pourront paître sans jamais manquer de fourrage. CQFD, si j'm'ai pas gourré !
Pour le sport : quelle était la hauteur de l'herbe au moment où on a mis les chèvres à paître dans le pré ? en 1 jour, les 11 chèvres (soit 11c) ont tout mangé (z=0), mais l'herbe a poussé de a (soit 9c), donc
b+9c-11c = 0
b = 11c-9c
b=2c
les 10 chèvres ont mis 2 jours à tout manger (20 rations c), mais l'herbe a poussé de 2a (soit 18c), donc
b+18c-20c = 0
b = 20c-18c
b=2c
Au début, il y avait donc de quoi nourrir 1 chèvre pendant 2 jours ou 2 chèvres pendant 1 jour…
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Hmmm c'est pas la réponse que donne Wiseman, mais comme je l'ai dit dès le début, ce problème dépasse un peu mes aptitudes, donc...
La solution apportée, je traduis :
Dans le premier scénario, il y a l'équivalent de 77 jours de nourriture pour une chèvre. Dans le second, 80 jours. Le champ produit donc assez d'herbe chaque jour pour nourrir trois chèvres, et donc les 3 chèvres peuvent vivre là éternellement. Ce à quoi quelqu'un a répondu dans les commentaire : "Attendez, quoi ? Les chèvres sont immortelles ?!?" .
On ne peut pas tellement dire que ça soit follement explicatif, mais NickC dans les commentaires a fourni une explication plus détaillée et plus convaincante, je traduis itou : Si f = nourriture par chèvre et par jour, x = nourriture disponible dans le champ, y = pousse de l'herbe par jour
alors
11*7*f = x + 7*y ou 77*f = x + 7*y ——– équation 1
et
10*8*f = x + 8*y ou 80*f = x + 8*y ——– équation 2
On soustrait l'équation 1 de l'équation 2 :
3*f = y
ou simplement : le rythme de croissance de l'herbe = 3 fois la consommation d'une chèvre par jour, donc le champ peut fournir assez d'herbe pour 3 chèvres pour le restant de leur vie (en assumant que l'herbe pousse de manière constante et qu'il y a une consommation constante de nourriture par jour et par chèvre).
Tell me about the rabbits, George.
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Effectivement, je me suis planté sur les durées : 3/ pour 11 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 7 jours : k = 11
x = 7
z = 0
0 = 7(a-11c)+b
-b = 7(a-11c)
b = -7a+77c
4/ pour 10 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 8 jours :k = 10
x = 8
z = 0
0 = 8(a-10c)+b
-b = 8(a-10c)
b = -8a+80c
5/ de 3/ & 4/, on déduit la relation suivante : -7a+77c = -8a+80c
-7a+8a = 80c-77c
a = 3c
Autrement dit, l'herbe se renouvelle suffisamment vite pour nourrir 3 chèvres maximum.
en 7 jours, les 11 chèvres ont tout mangé (z=0), mais l'herbe a poussé de 7a (soit 21c), donc
b+21c-77c = 0
b = 77c-21c = 56c
les 10 chèvres ont mis 8 jours à tout manger, mais l'herbe a poussé de 8a (soit 24c), donc
b+24c-80c = 0
b = 80c-24c = 56c
Au début, il y avait donc de quoi nourrir 1 chèvre pendant 56 jours ou 56 chèvres pendant 1 jour…
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Petite énigme qui a tourné sur le net ces jours-ci.
Un présentateur télé à Singapour a posté un problème de maths "destiné aux enfants" disait-il. Citation :Albert et Bernard veulent connaître la date l'anniversaire de Cheryl.
Cheryl leur donne une liste de 10 dates possibles :
15 mai, 16 mai, 19 mai, 17 juin, 18 juin, 14 juillet, 16 juillet, 14 août, 15 août, 17 août.
Cheryl donne encore à Albert le mois de son anniversaire, et à Bernard le jour.
Albert observe : "Çà ne me donne pas la date, et à Bernard non plus."
Bernard répond : "Sachant cela, j'ai trouvé."
Albert à son tour : "Alors moi aussi."
Quelle est donc cette date ?
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Bon, je vais laisser les enfants répondre, je ne voudrais pas les priver du plaisir de résoudre cette énigmette simpliste. Allez-y, allez-y, c'est offert de bon cœur. 
Tell me about the rabbits, George.
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Voyons voir…
Les 14, 15, 16 & 17 sont cités au moins 2 fois, les 18 & 19 une seule fois, donc ça ne peut pas être le 19 mai ou le 18 juin car Bernard aurait forcément deviné. Il reste alors les 15 mai, 16 mai, 17 juin, 14 juillet, 16 juillet, 14 août, 15 août & 17 août. Albert sait, lui aussi, que ces 2 jours ne sont pas possibles puisque Bernard ne connait pas la date. Du coup, mai reste cité 2 fois, juin 1 fois, juillet 2 fois et août 3 fois. Mais comme Albert sait depuis le début que Bernard ne pouvait connaître la date, ça signifie que Cheryl ne lui a indiqué ni mai, ni juin (les 2 mois contenant le 18 ou le 19) : exit les 15 mai, 16 mai et 17 juin ; il reste donc les 14 juillet, 16 juillet, 14 août, 15 août & 17 août. Ensuite Bernard affirme avoir trouvé parmi les 14, 15, 16 & 17. Ce ne peut donc pas être le 14 car il reste cité 2 fois, contrairement aux 3 autres nombres. Exit les 14 juillet & 14 août, il reste les 16 juillet, 15 août & 17 août. Finalement Albert affirme à son tour avoir trouvé parmi juillet & août. Ce dernier restant encore cité 2 fois, il ne reste plus que juillet. Donc l’anniversaire de Cheryl se fête le 16 juillet. J'ai bon, j'ai bon ? 
"Qu'est-ce que c'est que ce style de bouffer des petits machins tout secs et trois gallons de flotte par jour ? [...]
Si la jeunesse se met à croire à ces conneries, on se dirige tout droit vers une génération de dépressifs ! Le gras, c'est la vie."Karadoc - Livre II, Corpore sano
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 Yes,
et bien vu l'emboitement progressif 
Quelques infos sur le contexte.
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Croforte ! 
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Compléter...
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Ma réponse :
J'expliquerai après, si j'ai bon. Vais laisser chercher le reste des troupes... 
Tell me about the rabbits, George.
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