Partons du principe que chaque chèvre consomme toujours la même quantité d'herbe par jour et que l'herbe pousse elle-aussi de façon constante.
1/ pousse de l'herbe :
a = croissance quotidienne de l'herbe
b = quantité d'herbe quand les chèvres sont introduites dans le pré
x = nombre de jours écoulés
y = quantité d'herbe au jour x si les chèvres n'étaient pas là
Ça nous donne la formule y = ax+b
2/ nourrissage des chèvres :
c = ration quotidienne pour 1 chèvre
k = nombre de chèvres
donc -ck = quantité d'herbe consommée quotidiennement par les chèvres
z = quantité d'herbe disponible moins quantité consommée par les chèvres
On obtient z = -ckx+y
or, on sait que y = ax+b, donc
z = -ckx+ax+b
z = (a-ck)x+b
3/ pour 11 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 1 jour :
k = 11
x = 1
z = 0
0 = (a-11c)+b
b = a-11c
4/ pour 10 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 2 jours :
k = 10
x = 2
z = 0
0 = 2(a-10c)+b
b = 2(a-10c)
b = 2a-20c
5/ de 3/ & 4/, on déduit la relation suivante :
a-11c = 2a-20c
-11c = 2a-20c-a
20c-11c = 2a-a
9c = a
Autrement dit, l'herbe se renouvelle suffisamment vite pour nourrir 9 chèvres, donc 3 chèvres pourront paître sans jamais manquer de fourrage.
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