05-05-2009, 03:47
En ce jour tortueux, j'ai repensé à un paradoxe mathématique.
Je sais pas trop pourquoi, vu que je suis autant matheux que Benois XVI est progressiste, mais mon esprit tourmenté a ses raisons que la raison déplore.
Il est question d'une course entre une tortue et un héros grec. Notre tortue, qui a déjà entubé le lièvre dans une autre histoire de course à pied, décide donc d'augmenter le challenge en défiant un demi-dieu. Comme Ulysse est déjà occupé à réparer les pneus de sa voiture, elle choisit Achille. Sous sa carapace abritée, elle lui tint à peu près ce langage :
« Hé, bonjour monsieur j'me la pète avec mes biscottos, j'parie que tu peux pas me battre à la course »
. Forcément, Achille, hilare, se fout de sa gueule : il lui répond, plein d'orgueil :
« Ahah, toi, misérable batracien
(oui, Achille passait beaucoup de temps en salle de muscu plutôt que de potasser ses cours de bio, du coup il était un peu merdeux question classification des espèces), misérable batracien, tu oses me défier à la course ? Ne sais-tu pas que je cours plus vite que Mike Tyson et Raymond Poulidor réunis
(oui, Achille ne savait pas non plus que ni Mike Tyson ni Poulidor n'ont pratiqué la course à pied, mais là il a une excuse parce qu'en Grèce antique, on avait pas la télé) ? »
La tortue ne se démonte pas
(au sens propre également : enfants qui me lisez, n'essayez plus de séparer l'animal de sa maison, comme ces affreux dessins animés vous le font croire, vous n'obtiendrez que deux moitiés sanguinolentes, et vous risquez de ne plus trouver ça amusant du tout), elle maintient sa déclaration hardie : oui, elle défiera Achille dans une course, et elle le battra. Achille se marre à s'en faire péter les tendons, mais accepte le défi. Pour montrer comment qu'il est trop fort à ses admiratrices venues en nombre, il laisse 100 mètres d'avance à la tortue : sa victoire n'en sera que plus écrasante.
Au signal du départ, tous deux s'élancent, et, comme on pouvait le penser, Achille part comme un boulet de canon
(le célèbre canon d'Achille), et la tortue fonce également à toute allure en vitesse tortue, c'est-à-dire super pas vite en vitesse humaine. Achille jubile déjà, il court cent fois plus vite que l'animal, il pense déjà à son triomphe, sa médaille, la liesse populaire et la liasse monétaire,
(et même, sans doute, la Légion d'honneur que ne manquera pas de lui remettre Nicolas Sarkozy, même s'il n'aura en fin de compte pas vraiment rendu service à la Nation, mais c'est pas grave parce qu'au fond tous ceux qui l'ont reçue n'en ont pas vraiment rendu non plus). Il a rejoint le point d'où est partie la tortue, il lève déjà les bras, pensant doubler l'animal : grossière erreur, le chélonien, pendant le temps qu'Achille a parcouru les cent mètres d'écart entre eux, n'a pas ménagé son effort, il a parcouru un mètre. Aucun problème, pense alors le demi-dieu, un mètre, c'est rien, je l'aurais vite rejoint. Deuxième erreur ! Car le temps de parcourir ce dernier mètre, la tortue a également avancé proportionnellement, et à chaque fois qu'il rejoint le point où l'instant d'avant se trouvait son adversaire, il a déjà progressé. La tortue tient sa victoire, pensant qu'Achille ne pourra pas le doubler. Mais c'est alors qu'au détour d'un chemin apparaît Albert Einstein
(oui, je sais, mais au point où on en est, la cohérence souffrira bien un anachronisme de plus) : face à cette situation paradoxale, il bondit aux côtés des deux coureurs pour expliquer la cause du phénomène. Haletant, tirant la langue
(une spectatrice présente ce jour là pour prendre des photos de la course immortalisera d'ailleurs cette scène dans un cliché célèbre), il se porte à leur côtés et explique alors d'un voix aussi claire et distincte que peut l'être celle d'un vieillard au sprint :
« Hé là, vous savez que ce paradoxe peut être est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini !
En l'occurrence
(là moi j'ai déjà décroché depuis le début du discours, de toute façon on s'en fout un peu de l'explication, c'est Einstein, il a forcément raison), ce paradoxe fonctionne en découpant un événement d'une durée finie (Achille rattrape la tortue) en une infinité d'événements de plus en plus brefs (par exemple, Achille fait 99% de la distance manquante). Ensuite, l'erreur mathématique introduite dans le paradoxe consiste à affirmer que la somme de cette infinité d'événements de plus en plus brefs tend vers l'infini, c'est-à-dire qu'Achille n'arrive jamais (temps infini) à rattraper la tortue.
Numériquement, admettons que chaque étape est 100 fois plus brève que la précédente. Si l'on considère que la première étape a pris 10 secondes, alors la suivante a pris 0,1 seconde et on obtient la série suivante : T = 10 + 0,1 + 0,001 + 0,00001… = 10,10101… secondes. Ce paradoxe montre donc simplement qu'Achille ne peut pas rejoindre la tortue en moins de 10,10 secondes. Mathématiquement, on peut écrire la somme sous cette forme :
![[Image: c87d4a2eafd50b3e154fa5c44aa9b562.png]](http://upload.wikimedia.org/math/c/8/7/c87d4a2eafd50b3e154fa5c44aa9b562.png)
Il s'agit d'une série géométrique de raison 1⁄100 et de terme initial 10. Ceci nous assure de sa convergence :
![[Image: a06f2ca13720dad3f0298abe5af3ae84.png]](http://upload.wikimedia.org/math/a/0/6/a06f2ca13720dad3f0298abe5af3ae84.png)
Et voilà, c'était tout simple ! »
« Ouais !
s'exclame alors Achille.
J'ai rien capté, mais ça me semble une bonne idée ! »
et aussitôt dépasse la tortue. Furieux, l'animal jette un regard noir au physicien qui vient de ruiner sa stratégie de victoire
(depuis ce jour, les tortues maudiront la physique et n'en feront plus jamais). Mais heureusement, la tortue sait rester lucide, et elle a plus d'un tour sous sa carapace : à l'instant où l'humanoïde body-buildé pose sa sandalette devant son nez
(exprès pour lui faire voler de la poussière dans les yeux), le chélonien tend son cou et, d'un coup de mâchoire ajusté, mord l'atlète au talon :
« Croc ! »
« AAAAAAAAAAAAAAAAHHHHH !!! »
Tel un footballalleur qu'on vient d'effleurer dans le dos, Achille s'effondre en hurlant : contrairement aux footballeurs, il est vraiment mort. La tortue, sourire narquois aux lèvres, double alors le corps convulsé du demi-dieu, et s'envole vers la victoire et la Légion d'honneur.
Je sais pas trop pourquoi, vu que je suis autant matheux que Benois XVI est progressiste, mais mon esprit tourmenté a ses raisons que la raison déplore.
Il est question d'une course entre une tortue et un héros grec. Notre tortue, qui a déjà entubé le lièvre dans une autre histoire de course à pied, décide donc d'augmenter le challenge en défiant un demi-dieu. Comme Ulysse est déjà occupé à réparer les pneus de sa voiture, elle choisit Achille. Sous sa carapace abritée, elle lui tint à peu près ce langage :
« Hé, bonjour monsieur j'me la pète avec mes biscottos, j'parie que tu peux pas me battre à la course »
. Forcément, Achille, hilare, se fout de sa gueule : il lui répond, plein d'orgueil :
« Ahah, toi, misérable batracien
(oui, Achille passait beaucoup de temps en salle de muscu plutôt que de potasser ses cours de bio, du coup il était un peu merdeux question classification des espèces), misérable batracien, tu oses me défier à la course ? Ne sais-tu pas que je cours plus vite que Mike Tyson et Raymond Poulidor réunis
(oui, Achille ne savait pas non plus que ni Mike Tyson ni Poulidor n'ont pratiqué la course à pied, mais là il a une excuse parce qu'en Grèce antique, on avait pas la télé) ? »
La tortue ne se démonte pas
(au sens propre également : enfants qui me lisez, n'essayez plus de séparer l'animal de sa maison, comme ces affreux dessins animés vous le font croire, vous n'obtiendrez que deux moitiés sanguinolentes, et vous risquez de ne plus trouver ça amusant du tout), elle maintient sa déclaration hardie : oui, elle défiera Achille dans une course, et elle le battra. Achille se marre à s'en faire péter les tendons, mais accepte le défi. Pour montrer comment qu'il est trop fort à ses admiratrices venues en nombre, il laisse 100 mètres d'avance à la tortue : sa victoire n'en sera que plus écrasante.
Au signal du départ, tous deux s'élancent, et, comme on pouvait le penser, Achille part comme un boulet de canon
(le célèbre canon d'Achille), et la tortue fonce également à toute allure en vitesse tortue, c'est-à-dire super pas vite en vitesse humaine. Achille jubile déjà, il court cent fois plus vite que l'animal, il pense déjà à son triomphe, sa médaille, la liesse populaire et la liasse monétaire,
(et même, sans doute, la Légion d'honneur que ne manquera pas de lui remettre Nicolas Sarkozy, même s'il n'aura en fin de compte pas vraiment rendu service à la Nation, mais c'est pas grave parce qu'au fond tous ceux qui l'ont reçue n'en ont pas vraiment rendu non plus). Il a rejoint le point d'où est partie la tortue, il lève déjà les bras, pensant doubler l'animal : grossière erreur, le chélonien, pendant le temps qu'Achille a parcouru les cent mètres d'écart entre eux, n'a pas ménagé son effort, il a parcouru un mètre. Aucun problème, pense alors le demi-dieu, un mètre, c'est rien, je l'aurais vite rejoint. Deuxième erreur ! Car le temps de parcourir ce dernier mètre, la tortue a également avancé proportionnellement, et à chaque fois qu'il rejoint le point où l'instant d'avant se trouvait son adversaire, il a déjà progressé. La tortue tient sa victoire, pensant qu'Achille ne pourra pas le doubler. Mais c'est alors qu'au détour d'un chemin apparaît Albert Einstein
(oui, je sais, mais au point où on en est, la cohérence souffrira bien un anachronisme de plus) : face à cette situation paradoxale, il bondit aux côtés des deux coureurs pour expliquer la cause du phénomène. Haletant, tirant la langue
(une spectatrice présente ce jour là pour prendre des photos de la course immortalisera d'ailleurs cette scène dans un cliché célèbre), il se porte à leur côtés et explique alors d'un voix aussi claire et distincte que peut l'être celle d'un vieillard au sprint :
« Hé là, vous savez que ce paradoxe peut être est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini !
En l'occurrence
(là moi j'ai déjà décroché depuis le début du discours, de toute façon on s'en fout un peu de l'explication, c'est Einstein, il a forcément raison), ce paradoxe fonctionne en découpant un événement d'une durée finie (Achille rattrape la tortue) en une infinité d'événements de plus en plus brefs (par exemple, Achille fait 99% de la distance manquante). Ensuite, l'erreur mathématique introduite dans le paradoxe consiste à affirmer que la somme de cette infinité d'événements de plus en plus brefs tend vers l'infini, c'est-à-dire qu'Achille n'arrive jamais (temps infini) à rattraper la tortue.
Numériquement, admettons que chaque étape est 100 fois plus brève que la précédente. Si l'on considère que la première étape a pris 10 secondes, alors la suivante a pris 0,1 seconde et on obtient la série suivante : T = 10 + 0,1 + 0,001 + 0,00001… = 10,10101… secondes. Ce paradoxe montre donc simplement qu'Achille ne peut pas rejoindre la tortue en moins de 10,10 secondes. Mathématiquement, on peut écrire la somme sous cette forme :
Il s'agit d'une série géométrique de raison 1⁄100 et de terme initial 10. Ceci nous assure de sa convergence :
Et voilà, c'était tout simple ! »
« Ouais !
s'exclame alors Achille.
J'ai rien capté, mais ça me semble une bonne idée ! »
et aussitôt dépasse la tortue. Furieux, l'animal jette un regard noir au physicien qui vient de ruiner sa stratégie de victoire
(depuis ce jour, les tortues maudiront la physique et n'en feront plus jamais). Mais heureusement, la tortue sait rester lucide, et elle a plus d'un tour sous sa carapace : à l'instant où l'humanoïde body-buildé pose sa sandalette devant son nez
(exprès pour lui faire voler de la poussière dans les yeux), le chélonien tend son cou et, d'un coup de mâchoire ajusté, mord l'atlète au talon :
« Croc ! »
« AAAAAAAAAAAAAAAAHHHHH !!! »
Tel un footballalleur qu'on vient d'effleurer dans le dos, Achille s'effondre en hurlant : contrairement aux footballeurs, il est vraiment mort. La tortue, sourire narquois aux lèvres, double alors le corps convulsé du demi-dieu, et s'envole vers la victoire et la Légion d'honneur.
La morale de cette histoire, c'est que finalement, c'est pas parce qu'on est moins jeune, moins musclé ou moins rapide qu'on va forcément se faire entuber dans la vie.
En fait, suffit juste d'être moins con.
Gloire aux tortues !
En fait, suffit juste d'être moins con.
Gloire aux tortues ! Tell me about the rabbits, George.