En fait c'est un peu plus compliqué que ça, j'vais essayer d'expliquer ça clairement.
Les "radios" de last.fm ne sont pas vraiment des radios, dans la mesure où par exemple, à l'instant où je tape, ma radio ne fonctionne pas, elle ne diffuse pas en continu de la musique. En fait les radios diffusent des morceaux aléatoirement quand quelqu'un les écoute, mais rien n'est planifié à l'avance.
Si par exemple tu te connectes à ma radio, le programme va générer aléatoirement une chanson qui aura été scrobblée sur mon profil ("scrobbler" c'est le verbe utilisé sur last.fm pour dire que le programme last.fm a pris en note la chanson diffusée sur mon ordinateur et a envoyé ces infos à mon profil). Il lit cette chanson, puis va en générer une autre aléatoirement, puis une autre, ainsi de suite.
MAIS :
- On ne peut pas écouter sa propre radio (sauf si tu déconnectes de ton compte, ce qui peut très bien se faire, les morceaux que tu écouteras ne seront juste pas "scrobblés" sur ton profil mais bon dans l'absolu on s'en fout un peu). On peut écouter sa propre radio en restant connecté si on prend un compte payant (pas très cher, 2€50 par mois, mais bon... ).
- On ne peut pas choisir quel morceau on va écouter, ça c'est le cas partout sur last.fm : pour des raisons de droit d'auteur, quand tu cliqueras sur une chanson en particulier tu ne pourras en entendre qu'un extrait de 30 secondes. C'est aussi pour des raisons de droit d'auteur qu'il n'y a pas de bouton pause sur les lecteurs last.fm.
Il y a certaines chansons, autorisées par les artistes, qui sont écoutables entièrement, elles sont signalées par des flèches noires, contrairement aux flèches grises qui ne donneront que des extraits.
Par contre tu peux te créer une playlist de chansons avec le compte gratuit, mais faut sélectionner les chansons manuellement. C'est pas mal, mais comme pour les radios tu ne peux pas choisir le morceau qui va passer là, tout de suite, c'est de l'aléatoire.
Et bien sûr tu peux écouter les radios des autres en étant connecté, tu peux créer des radios thématiques, par exemple tu tapes "voiture" (ou "car", en angliche ça marche mieux souvent) et le programme va générer une radio avec des chansons étiquetées "voiture" par d'autres utilisateurs. Ou alors tu tapes "breakfast" et hop voilà une radio pour le petit déj. C'est assez sympa, mais bon on peut aussi avoir des surprises...
Ce qui est aussi bien (et ça répond un peu à ta question je pense), c'est d'écouter les radios d'un artiste, prenons par exemple, au hasard, Jethro Tull.

Tu cliques sur sa radio, et tu auras une radio d'artistes dits "similaires" à Jethro Tull, mais pas que du Jethro Tull pour des raisons de droit, là encore. Par exemple moi en écoutant cette radio j'ai eu sur 5 chansons : une de Led Zep, une de Pink Floyd, une de Gentle Giant, une de Genesis et une... de Jethro Tull. Donc évidemment si tu veux écouter QUE du Jethro Tull c'est pas l'idéal, mais bon si tu veux écouter spécifiquement des chansons d'un artiste donné, ou une chanson en particulier, mieux vaut se tourner vers un site comme deezer. Moi j'aime bien ce système de radio aléatoire, ça permet de découvrir des choses sans pour autant tomber sur des choses qui n'ont rien à voir avec ce que tu aimes.
Le mieux c'est de se créer un compte, de se familiariser avec le truc en l'utilisant, de l'extérieur ça à l'air compliqué mais on s'y fait très vite en l'utilisant.

Au pire après si ça te plaît pas, tu vires le truc et basta.