Petites énigmes

[Grover]

Bon, finalement, j'ai décidé de me prendre quand même le chou… [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/biggrin.gif[/img]
<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->Partons du principe que chaque chèvre consomme toujours la même quantité d'herbe par jour et que l'herbe pousse elle-aussi de façon constante.

1/ pousse de l'herbe :

a = croissance quotidienne de l'herbe
b = quantité d'herbe quand les chèvres sont introduites dans le pré
x = nombre de jours écoulés
y = quantité d'herbe au jour x si les chèvres n'étaient pas là

Ça nous donne la formule y = ax+b

2/ nourrissage des chèvres :

c = ration quotidienne pour 1 chèvre
k = nombre de chèvres
donc -ck = quantité d'herbe consommée quotidiennement par les chèvres

z = quantité d'herbe disponible moins quantité consommée par les chèvres

On obtient z = -ckx+y

or, on sait que y = ax+b, donc
z = -ckx+ax+b
z = (a-ck)x+b

3/ pour 11 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 1 jour :

k = 11
x = 1
z = 0
0 = (a-11c)+b
b = a-11c

4/ pour 10 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 2 jours :

k = 10
x = 2
z = 0
0 = 2(a-10c)+b
b = 2(a-10c)
b = 2a-20c

5/ de 3/ & 4/, on déduit la relation suivante :

a-11c = 2a-20c
-11c = 2a-20c-a
20c-11c = 2a-a
9c = a
Autrement dit, l'herbe se renouvelle suffisamment vite pour nourrir 9 chèvres, donc 3 chèvres pourront paître sans jamais manquer de fourrage.

<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->CQFD, si j'm'ai pas gourré !

Pour le sport : quelle était la hauteur de l'herbe au moment où on a mis les chèvres à paître dans le pré ?<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->en 1 jour, les 11 chèvres (soit 11c) ont tout mangé (z=0), mais l'herbe a poussé de a (soit 9c), donc
b+9c-11c = 0
b = 11c-9c
b=2c

les 10 chèvres ont mis 2 jours à tout manger (20 rations c), mais l'herbe a poussé de 2a (soit 18c), donc
b+18c-20c = 0
b = 20c-18c
b=2c

Au début, il y avait donc de quoi nourrir 1 chèvre pendant 2 jours ou 2 chèvres pendant 1 jour…<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->