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Petites énigmes - Volyova - 12-03-2011
As-t'on droit aux questions ?
Parce que là, l'énoncé n'est pas super clair.
<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->La première réponse qui me vient à l'esprit c'est qu'il n'est pas précisé que TOUTES les billes doivent être déposées dans les vases. Il suffit alors de mettre une bille noire dans chaque vase et basta.
Mais je doute que la solution soit aussi simple.<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
Petites énigmes - Grover - 12-03-2011
Y'a effectivement une ambiguïté dans l'énoncé...
<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->Si nous ne sommes pas obligés de mettre toutes les billes dans les vases, on peut mettre uniquement des billes noires dans chaque vase et on a 100% de chances de gagner.
Si nous sommes obligés de mettre toutes les billes dans les vases, ma première approche serait de mettre 1 bille noire dans un vase, puis toute les blanches et le reste des noires dans l'autre.
Ce qui donnerait :
vase 1 : 100 % de chances
vase 2 : 99/200, soit 49,5 % de chances de gagner
donc une moyenne de (100+49,5)/2 = 74,75 %<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->Mais bon, il se pourrait bien que la solution soit beaucoup plus triviale...
Petites énigmes - Scribe - 12-03-2011
Oui oui, il faut bien placer toutes les billes dans les vases. Grover, you've got it. [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/yes.gif[/img]
Ma traduction était peut-être pas idéale effectivement, j'ai modifié pour qu'il n'y ait plus d'ambiguïté.
Petites énigmes - Scribe - 25-05-2011
Une autre énigme sympatoche tirée du blog de Richard Wiseman (lien).
Citation :Trouvez la valeur de "x" dans la suite de nombres ci-dessous :Comme d'hab, répondez sous spoiler !
16 06 68 88 x 98
Petites énigmes - Grover - 25-05-2011
<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->N'était le 16 initial, j'avais une solution : 06 68 88 89 98, mais ça colle pas...
Mais une fois compris le truc, ça donne : 16 06 68 88 78 98<!--SPOILER BEGIN--><div class="spoilertop" onClick="openClose('9c27806ea59fef76623b1b1155039898')" style="font-weight: bold">? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->Une énigme qui m'a mis la tête à l'envers [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/dents.gif[/img]" border="0" alt="dents.gif" /><!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV--></div><!--SPOILER DIV-->
Petites énigmes - Scribe - 25-05-2011
[img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/number-one-45.gif[/img]
Quelques précisions, ne pas lire si vous n'avez pas trouvé :
<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->Wiseman dit que la bonne réponse est 87, ce qui à mon avis est davantage correct étant donné que la suite ne peut pas vraiment se compléter dans le sens proposé et être lisible dans l'autre sens. La bonne réponse pourrait être "L8", mais ce n'est pas un nombre, donc...
Ça doit évidemment mieux marcher avec un bout de papier et un crayon.<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
Petites énigmes - Grover - 25-05-2011
Mouais, admettons... [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/rock.gif[/img]
Petites énigmes - Ulysse - 26-05-2011
Y aurait il une explication de la solution ?
Car que ce soit les réponses de Grover ou de Wiseman, j'ai pas compris la logique
Petites énigmes - Grover - 26-05-2011
Un indice : <!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END--><div align="center">
[img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/wink3.gif[/img] <!--SPOILER DIV--></div><!--SPOILER DIV-->
Petites énigmes - Scribe - 19-01-2013
Une autre énigmette chopée chez Richard Wiseman, dont je parlais dans le premier post. Il y a quelques paramètres qui ne sont pas précisés dans l'énoncé qui peuvent compliquer la chose, mais bon, si vous avez des questions n'hésitez pas, j'essaierai d'y répondre (en prenant en compte le fait que je n'avais pas trouvé la solution et donc que je suis potentiellement incompétent [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/biggrin.gif[/img]).
Citation :Il existe un champ d'herbe qui ne contient pas d'autre source de nourriture. Si l'on fait rentrer 11 chèvres dans ce champ, elles peuvent y vivre pendant 7 jours avant de manquer de nourriture. Mais si l'on n'y met que 10 chèvres, elles peuvent vivre 8 jours. Combien de temps 3 chèvres pourraient survivre dans ce champ ?
Petites énigmes - Ellora - 19-01-2013
<!--quoteo(post=42745:date=19/01/2013, 15:56:name=Scribe)-->CITATION(Scribe @ 19/01/2013, 15:56) [snapback]42745[/snapback]<!--quotec-->Il existe un champ d'herbe qui ne contient pas d'autre source de nourriture. Si l'on fait rentrer 11 chèvres dans ce champ, elles peuvent y vivre pendant 7 jours avant de manquer de nourriture. Mais si l'on n'y met que 10 chèvres, elles peuvent vivre 8 jours. Combien de temps 3 chèvres pourraient survivre dans ce champ ?<!--QuoteEnd--><!--QuoteEEnd-->
<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END--> 15 jours ? <!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
Petites énigmes - Grover - 19-01-2013
Pour revenir à cette énigme qui semble avoir donné des soucis à beaucoup de monde :<!--quoteo(post=38239:date=25/05/2011, 08:17:name=Scribe)-->CITATION(Scribe @ 25/05/2011, 08:17) [snapback]38239[/snapback]<!--quotec-->Trouvez la valeur de "x" dans la suite de nombres : 16 06 68 88 x 98<!--QuoteEnd--><!--QuoteEEnd-->L'astuce, c'est <!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->d'écrire la suite sur un bout de papier, puis de le retourner pour la lire à l'envers. [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/wink3.gif[/img]<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
A propos des chèvres, <!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->si on additionne les chèvres et les jours, on obtient 11+7 = 10+8 = 18. Selon ce raisonnement, 3 chèvres devraient tenir 18-3 = 15 jours ; ce qui est un brin spécieux car totalement irréaliste, mais Wiseman semble coutumier du fait… [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/Oo.gif[/img]
Un raisonnement plus juste consisterait à multiplier la ration quotidienne de chaque chèvre par le nombre desdites bestioles, ce qui donnerait 25 à 26 jours pour 3 chèvres.<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
Petites énigmes - Scribe - 19-01-2013
Ello et Grover :
<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->Non, pas 15 jours, je ne comprends d'ailleurs pas tellement le sens de cette addition chèvres + jours...
Pas non plus 25 à 26 jours (je n'arrive pas à voir d'où tu tires ce résultat, en fait...), même si cette seconde théorie m'a l'air d'être davantage sur la bonne voie.
Edit : je comprends comment vous trouviez 15, en fait (une chèvre de moins, un jour de plus), j'étais parti sur un truc comme ça moi aussi au départ. Mais non, c'est (un peu) plus réaliste que ça.<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
J'édite le message d'Ello pour y remettre l'énoncé en haut de page.
Petites énigmes - Grover - 20-01-2013
Ok, je crois que j'ai compris.<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->Il faut tenir compte du fait que l'herbe pousse et que moins il y a de chèvres, plus elle a le temps de se renouveler. Donc si 10 chèvres tiennent 1 jour de plus que 11, 3 chèvres auront probablement assez d'herbe pour tenir longtemps, voire ad vitam eternam. C'est, à priori, solvable mathématiquement, mais j'ai pas envie de me prendre le chou…<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
Petites énigmes - Scribe - 20-01-2013
Yep, tu as pigé le truc. Je laisse un peu de temps si certains veulent résoudre le truc mathématiquement... même si Wiseman donne une méthode de résolution certes un peu lapidaire mais qui peut épargner une trop grande prise de tête mathématique.
Petites énigmes - Grover - 20-01-2013
Bon, finalement, j'ai décidé de me prendre quand même le chou… [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/biggrin.gif[/img]
<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->Partons du principe que chaque chèvre consomme toujours la même quantité d'herbe par jour et que l'herbe pousse elle-aussi de façon constante.
1/ pousse de l'herbe :
Citation :a = croissance quotidienne de l'herbe2/ nourrissage des chèvres :
b = quantité d'herbe quand les chèvres sont introduites dans le pré
x = nombre de jours écoulés
y = quantité d'herbe au jour x si les chèvres n'étaient pas là
Ça nous donne la formule y = ax+b
Citation :c = ration quotidienne pour 1 chèvre3/ pour 11 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 1 jour :
k = nombre de chèvres
donc -ck = quantité d'herbe consommée quotidiennement par les chèvres
z = quantité d'herbe disponible moins quantité consommée par les chèvres
On obtient z = -ckx+y
or, on sait que y = ax+b, donc
z = -ckx+ax+b
z = (a-ck)x+b
Citation :k = 114/ pour 10 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 2 jours :
x = 1
z = 0
0 = (a-11c)+b
b = a-11c
Citation :k = 105/ de 3/ & 4/, on déduit la relation suivante :
x = 2
z = 0
0 = 2(a-10c)+b
b = 2(a-10c)
b = 2a-20c
Citation :a-11c = 2a-20c<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->CQFD, si j'm'ai pas gourré !
-11c = 2a-20c-a
20c-11c = 2a-a
9c = a
Autrement dit, l'herbe se renouvelle suffisamment vite pour nourrir 9 chèvres, donc 3 chèvres pourront paître sans jamais manquer de fourrage.
Pour le sport : quelle était la hauteur de l'herbe au moment où on a mis les chèvres à paître dans le pré ?<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->en 1 jour, les 11 chèvres (soit 11c) ont tout mangé (z=0), mais l'herbe a poussé de a (soit 9c), donc
b+9c-11c = 0
b = 11c-9c
b=2c
les 10 chèvres ont mis 2 jours à tout manger (20 rations c), mais l'herbe a poussé de 2a (soit 18c), donc
b+18c-20c = 0
b = 20c-18c
b=2c
Au début, il y avait donc de quoi nourrir 1 chèvre pendant 2 jours ou 2 chèvres pendant 1 jour…<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
Petites énigmes - Scribe - 20-01-2013
Hmmm c'est pas la réponse que donne Wiseman, mais comme je l'ai dit dès le début, ce problème dépasse un peu mes aptitudes, donc...
La solution apportée, je traduis :
<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->
Citation :Dans le premier scénario, il y a l'équivalent de 77 jours de nourriture pour une chèvre. Dans le second, 80 jours. Le champ produit donc assez d'herbe chaque jour pour nourrir trois chèvres, et donc les 3 chèvres peuvent vivre là éternellement.Ce à quoi quelqu'un a répondu dans les commentaire : "Attendez, quoi ? Les chèvres sont immortelles ?!?" [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/biggrin.gif[/img].
On ne peut pas tellement dire que ça soit follement explicatif, mais NickC dans les commentaires a fourni une explication plus détaillée et plus convaincante, je traduis itou :
Citation :Si f = nourriture par chèvre et par jour, x = nourriture disponible dans le champ, y = pousse de l'herbe par jour<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
alors
11*7*f = x + 7*y ou 77*f = x + 7*y ——– équation 1
et
10*8*f = x + 8*y ou 80*f = x + 8*y ——– équation 2
On soustrait l'équation 1 de l'équation 2 :
3*f = y
ou simplement : le rythme de croissance de l'herbe = 3 fois la consommation d'une chèvre par jour, donc le champ peut fournir assez d'herbe pour 3 chèvres pour le restant de leur vie (en assumant que l'herbe pousse de manière constante et qu'il y a une consommation constante de nourriture par jour et par chèvre).
Petites énigmes - Grover - 20-01-2013
Effectivement, je me suis planté sur les durées :<!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<!--SPOILER END-->3/ pour 11 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 7 jours :
Citation :k = 114/ pour 10 chèvres on n'a plus d'herbe au bout de 8 jours :
x = 7
z = 0
0 = 7(a-11c)+b
-b = 7(a-11c)
b = -7a+77c
Citation :k = 105/ de 3/ & 4/, on déduit la relation suivante :
x = 8
z = 0
0 = 8(a-10c)+b
-b = 8(a-10c)
b = -8a+80c
Citation :-7a+77c = -8a+80c
-7a+8a = 80c-77c
a = 3c
Autrement dit, l'herbe se renouvelle suffisamment vite pour nourrir 3 chèvres maximum.
en 7 jours, les 11 chèvres ont tout mangé (z=0), mais l'herbe a poussé de 7a (soit 21c), donc
b+21c-77c = 0
b = 77c-21c = 56c
les 10 chèvres ont mis 8 jours à tout manger, mais l'herbe a poussé de 8a (soit 24c), donc
b+24c-80c = 0
b = 80c-24c = 56c
Au début, il y avait donc de quoi nourrir 1 chèvre pendant 56 jours ou 56 chèvres pendant 1 jour…<!--SPOILER DIV--><!--SPOILER DIV-->
Petites énigmes - jefftom - 15-04-2015
Petite énigme qui a tourné sur le net ces jours-ci.
Un présentateur télé à Singapour a posté un problème de maths "destiné aux enfants" disait-il.
Citation :<!--coloro:#000099--><!--/coloro-->Albert et Bernard veulent connaître la date l'anniversaire de Cheryl.
Cheryl leur donne une liste de 10 dates possibles :
15 mai, 16 mai, 19 mai, 17 juin, 18 juin, 14 juillet, 16 juillet, 14 août, 15 août, 17 août.
Cheryl donne encore à Albert le mois de son anniversaire, et à Bernard le jour.
Albert observe : "Çà ne me donne pas la date, et à Bernard non plus."
Bernard répond : "Sachant cela, j'ai trouvé."
Albert à son tour : "Alors moi aussi."
Quelle est donc cette date ?<!--colorc-->
<!--/colorc-->
Petites énigmes - Scribe - 15-04-2015
Bon, je vais laisser les enfants répondre, je ne voudrais pas les priver du plaisir de résoudre cette énigmette simpliste. Allez-y, allez-y, c'est offert de bon cœur. [img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/smiley.gif[/img]